PI - Approche trigonométrique

PI = 3,1415926535 = Périmètre du cercle / Diamètre soit ( 2R )

Approche de PI par deux polygones - Interne et Externe – Cercle de Rayon = 1.

Avec X en degrés qui caractérise le nombre d'angles de chaque polygone.

Soit pour un carré X= 45° car il y a 8 angles soit les 360° d'un cercle.

Soit pour un polygone de 180 facettes X= 1 car il y 360 angles de 1° soit les 360° d'un cercle.

Plus X est petit plus les 2 polygones épouseront le cercle donc on se rappochera de la valeur de PI.

Le Sinus caractérise le polygone interne et la Tangente caractérise le polygone externe.

La valeur 90 caractérise les 360° du cercle / 4 => Car PI est fonction du diamètre et pas du rayon et les deux polygones totalisent 2 fois la circonférence du cercle.

Formule générale : PI = [Sin(X)] + [Tang(X)] x (90/X)

Avec X =

45 => ( 0,7071 + 1) * (2) = 3,41

30 => ( 0,5 + 0.57735027) * (3) = 3,23 )

10 => ( 0,173648177667 +0,1763269807 ) * (9) = 3,149926

1 => ( 0,01745240643728 + 0,0174550649282 ) * (90) = 3,141666

0,1 => (0,001745328366 + 0,001745331024 ) * (900) = 3,1415934511

0,01 => (0,000174532924313 + 0,00017453292697) * (9000) = 3,1415926624

Un cercle ne peut être un polygone car il n'y a aucune facette alors le résultat serait :

0 => ( Sin = 0 + Tang = 0 ) x (90/∞) = 0

Remarque : Tous nombres divisés par l'infini se situent entre -1 et +1

( -∞/∞ = -1 ) < ( 0/∞ = 0 ) < ( ∞/∞ = 1 )

Trigonométrie : (Sinus² + Cosinus²)=1 --- (a²+b²=c²) Pythagore.

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